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河南省信阳市第二高级中学 郭慧娟
平面向量作为数学的一种工具，既有“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好的运算性质，通过它不仅能够把复杂问题简单化，而且拓展学生的几何想象能力，提示数学题的本质.故我们应潜心钻研向量的概念及其几何变形，从而运用游刃有余，解决问题“立竿见影”正确无误.显然有几个不守纪的概念应引起我们重视，防止上当受骗，这几个概念我们称之为“叛逆者”.
叛逆者1：向量不等于有向线段，但却用有向线段表示
 向量是有灵性的，可以自由平行移动，即只要大小和方向即可，无需起点，终点和方向，一个向量可用许多条有向线段表示，如图（1） D C
 ，它强调向量平移性.而有向线段 A B
固定不变，它规定了起点，终点和方向，强调是有方向的线段. D1 C1
有向线段 是不相同的. A1 B1
图（1）
叛逆者2：向量是有坐标的，是指终点坐标减去起点坐标形成的，即
 我们通常说 终点（2，3），这样研究问题较方便.
图（2）例1： A
 O
叛逆者3：零向量的方向是任意的，但它只能与其它向量平行，不能是垂直关系，即
我们教材规定：
叛逆者4： ,不能写成
当
叛逆者5：若 是一个实数，不具有向量性.
叛逆者6：
 
叛逆者7：向量只能相加，减，数乘，内积运算，不能进行除法运算，即 不成立.
叛逆者8：向量
这一点与复数z=a +bi(a,b∈R)相同.
叛逆者9：向量的加法遵循共起点或首尾相连，而减法只能是共起点的.
例如
A C B A
O B O O B
  
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